Question

已知（x²-

1

x

）ⁿ展開式中的二項式系數(shù)的和比（3a+2b）⁷展開式的二項式系數(shù)的和大128，
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）求（x²-

1

x

）ⁿ展開式中的系數(shù)最大的項和系數(shù)最小的項．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用（x²-

1

x

）ⁿ展開式中的二項式系數(shù)的和比（3a+2b）⁷展開式的二項式系數(shù)的和大128，建立方程，即可求得n的值；
（Ⅱ）寫出展開式的通項，即可確定展開式中的系數(shù)最大的項和系數(shù)最小的項．

解答：解：（Ⅰ）∵（x²-

1

x

）ⁿ展開式中的二項式系數(shù)的和比（3a+2b）⁷展開式的二項式系數(shù)的和大128，
∴2ⁿ-2⁷=128
∴n=8；
（Ⅱ）（x²-

1

x

）⁸展開式的通項為Tr+1=(-1)r

C

r 8

x16-3r
∴r=4時，展開式中的系數(shù)最大，即T5=70x4為展開式中的系數(shù)最大的項；r=3或5時，展開式中的系數(shù)最小，即T4=-56x7，T₆=-56x為展開式中的系數(shù)最小的項．

點評：本題考查二項式的系數(shù)，考查學生的計算能力，確定數(shù)列的通項是關鍵．