Question

已知（x²+

1

x

）ⁿ的展開式的各項系數和為32，則展開式中x⁴的系數為（　　）

• A、5
• B、40
• C、20
• D、10

Answer 1

分析：在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數等于0，求出r的值，即可求得

解答：解：由題意，在（x²+

1

x

）ⁿ的展開式中，
令x=1，可得各項系數和為2ⁿ=32，n=5．
故展開式的通項公式為 T_r+1=

C

r 5

•x^10-2r•x^-r=

C

r 5

•x^10-3r，
令10-3r=4，求得r=2，
∴展開式中x⁴的系數為

C

2 5

=10，
故選：D．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于中檔題．