Question

在長方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝2，BC＝AA₁＝1，則D₁C₁與平面A₁BC₁所成角的正弦值為________．

Answer 1

解析試題分析：如圖，

建立空間直角坐標系Dxyz，則D₁(0，0，1)，C₁(0，2，1)，A₁(1，0，1)，B(1，2，0)，
∴＝(0，2，0)，設平面A₁BC₁的一個法向量為n＝(x，y，z)，由令y＝1，得＝(2，1，2)，
設D₁C₁與平面A₁BC₁所成角為θ，則sin θ＝|cos〈，n〉|＝，即直線D₁C₁與平面A₁BC₁所成角的正弦值為.
考點：線面成角.