Question

某飲料公司招聘了一名員工，現對其進行一項測試，以便確定工資級別．公司準備了兩種不同的飲料共8杯，其顏色完全相同，并且其中4杯為A飲料，另外4杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從8杯飲料中選出4杯A飲料．若4杯都選對，則月工資定位3500元；若4杯選對3杯，則月工資定為2800元，否則月工資定為2100元，今X表示此人選對A飲料的杯數，假設此人對A和B兩種飲料沒有鑒別能力．
（1）求X的分布列；
（2）求此員工月工資的期望．

Answer 1

分析：（1）X的所有可能取值為0，1，2，3，4，由古典概型分別求出概率，列出分布列即可．
（2）由（1）可知此員工月工資Y的所有可能取值有3500、2800、2100，Y取每個值時對應（1）中的X取某些值的概率，列出Y的分布列，求期望即可．

解答：解：（1）X的所有可能取值為0，1，2，3，4，
P（X=0）=

1

C 4 8

=

1

70

P（X=1）=

C 1 4 C 3 4

C 4 8

=

16

70

P（X=2）=

C 2 4 C 2 4

C 4 8

=

36

70

P（X=3）=

C 1 4 C 3 4

C 4 8

=

16

70

P（X=4）=

1

C 4 8

=

1

70

（2）此員工月工資Y的所有可能取值有3500、2800、2100，
P（Y=3500）=P（X=4）=

1

C 4 8

=

1

70

P（Y=2800）=P（X=3）=

C 1 4 C 3 4

C 4 8

=

16

70

P（Y=2100）=P（X=0）+P（X=1）+P（X=2）=

53

70

EY=3500×

1

70

+2800×

16

70

+2100×

53

70

=2280

點評：本題考查古典概型、組合數、離散型隨機變量及分布列，考查利用所學知識解決問題的能力．