Question

3．函數y=sin2x的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位后關于直線$x=\frac{π}{3}$對稱，則φ的最小值為（　　）

• A． $\frac{π}{12}$
• B． $\frac{5π}{12}$
• C． $\frac{π}{6}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 由條件根據誘導公式、y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，可得結論．

解答 解：函數y=sin2x的圖象向左平移φ個單位，可得sin2（x+φ）=sin（2x+2φ），圖象此時關于直線$x=\frac{π}{3}$對稱，
由2x+2φ=$\frac{π}{2}+kπ$，k∈Z，即$\frac{2π}{3}+$2φ=$\frac{π}{2}+kπ$，
可得：φ=$\frac{1}{2}$$kπ-\frac{π}{12}$，（k∈Z）．
∵φ＞0，
當k=1時，可得φ最小值為$\frac{5π}{12}$．
故選：B．

點評 本題主要考查函數y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規律，比較基礎．