Question

17．已知動點M的坐標滿足10$\sqrt{{x^2}+{y^2}}=|{3x+4y-12}$|，則動點M的軌跡是（　　）

• A． 橢圓
• B． 雙曲線
• C． 圓
• D． 以上都不對

Answer 1

分析 把已知方程變形為$\frac{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}{\frac{|3x+4y-12|}{5}}$=$\frac{1}{2}$，此式滿足橢圓的定義，從而得到答案．

解答 解：∵動點M的坐標滿足方程10$\sqrt{{x^2}+{y^2}}=|{3x+4y-12}$|，變形為$\frac{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}{\frac{|3x+4y-12|}{5}}$=$\frac{1}{2}$，
∴上式表示的是動點M（x，y）到定點（0，0）的距離與到定直線3x+4y-12=0的距離的比為$\frac{1}{2}$，
根據橢圓的定義可知：動點的軌跡是以定點為焦點，定直線為準線的橢圓．
故選A．

點評 本題考查方程表示的幾何意義，注意變形，理解橢圓的定義是解題的前提．