Question

6．已知函數$f（x）=3sin（{2x+\frac{π}{6}}）$
（1）用“五點法”畫出函數在長度為一個周期的閉區間上的簡圖；
（2）完整敘述函數$f（x）=3sin（{2x+\frac{π}{6}}）$的圖象可由正弦曲線經過怎樣的變化得到？

Answer 1

分析 （1）根據“五點法”即可畫出函數在長度為一個周期的閉區間上的簡圖；
（2）根據三角函數圖象之間的關系，即可得到結論．

解答 解：（1）“五點法列表”．
①列表；
②在坐標系中描出以上五點；
③用光滑的曲線連接這五點，得所要求作的函數圖象．

$2x+\frac{π}{6}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x	$-\frac{π}{12}$	$\frac{π}{6}$	$\frac{5π}{12}$	$\frac{2π}{3}$	$\frac{11π}{12}$
$sin（{2x+\frac{π}{6}}）$	0	1	0	-1	0
$3sin（{2x+\frac{π}{6}}）$	0	3	0	-3	0

（2）y=sinx的圖象先向左水平平移$\frac{π}{6}$個單位得到$y=sin（{x+\frac{π}{6}}）$的圖象，再將橫坐標縮短為原來的$\frac{1}{2}$（縱坐標不變）得到$y=sin（{2x+\frac{π}{6}}）$的圖象，最后將縱坐標擴大為原來的3倍（橫坐標不變），則得到函數$f（x）=3sin（{2x+\frac{π}{6}}）$的圖象．

點評 本題主要考查三角函數的圖象和性質，要求熟練掌握五點法作圖以及函數圖象之間的變化關系．