Question

已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)任意的正數(shù)都有若數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足則為（   ）

A．            B．               C．            D．

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：因?yàn)閷?duì)任意的正數(shù)x，y都有

又，所以f（s_n+2）=f（3）+f（a_n）=f（3?a_n），

因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)，

所以s_n+2=3a_n………………………………①

當(dāng)n=1時(shí)，s₁+2=a₁+2=3a₁，解得a_n=1；

當(dāng)n≥2時(shí)，s_n-1+2=3a_n-1………………②

①-②得：a_n=3a_n-3a_n-1

即，所以數(shù)列{a_n}是一個(gè)以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，所以=。

考點(diǎn)：數(shù)列與函數(shù)的綜合應(yīng)用；數(shù)列通項(xiàng)公式的求法。

點(diǎn)評(píng)：本題以抽象函數(shù)為載體考查了等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，其中根據(jù)已知得到f（s_n+2）=f（3）+f（a_n）=f（3?a_n）是解答的關(guān)鍵。