Question

已知f(

x

-1)=2x-8

x

+11(0≤x＜9)，則函數f（x）的解析式為

f（x）=2x²-4x+5，x∈[-1，2）

．

Answer 1

分析：通過換元：令

x

-1=t，根據x的取值范圍求出t的取值范圍得到定義域，將已知條件中的x都換為t，得到關于t的函數解析式，再將t換為x即可．

解答：解：令

x

-1=t，則x=（t+1）²
∵0≤x＜9
∴t∈[-1，2）
則f（t）=（t+1）²+-8（t+1）+11=2t²-4t+5
∴f（x）=2x²-4x+5，x∈[-1，2）
故答案為：f（x）=2x²-4x+5，x∈[-1，2）．

點評：已知f（ax+b）的解析式來求f（x）的解析式，一般通過換元的方法或配湊的方法，注意定義域的求解，屬于基礎題．