Question

已知f(x)=

1+x2

1-x2

，
求證：（1）f（-x）=f（x）；
（2）f(

1

x

)=-f(x)．

Answer 1

分析：（1）利用f(x)=

1+x2

1-x2

求得f（-x）即可證得結論；
（2）利用f(x)=

1+x2

1-x2

求得f（

1

x

）即可證得結論f(

1

x

)=-f(x)；

解答：證明：（1）∵f(x)=

1+x2

1-x2

∴f(-x)=

1+(-x)2

1-(-x)2

=

1+x2

1-x2

∴f（-x）=f（x）；
（2）∵f(x)=

1+x2

1-x2

∴f(

1

x

)=

1+( 1 x )2

1-( 1 x )2

=-

1+x2

1-x2

∴f(

1

x

)=-f(x)．

點評：本小題主要考查函數解析式的應用基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．