Question

已知f(

x

-1)=x+2

x

+2，
（1）求函數f（x）的表達式？
（2）求函數f（x）的定義域？

Answer 1

分析：（1）令

x

-1=t，因為x≥0，所以t≥-1，

x

=t+1，x=（t+1）²，代入函數表達式即可．
（2）由（1）中t的取值范圍，可知函數f（x）的定義域．

解答：解：（1）令

x

-1=t，則t≥-1，

x

=t+1，x=（t+1）²．
∴f（t）=（t+1）²+2（t+1）+2，即f（t）=t²+4t+5．
把t換成x得f（x）=x²+4x+5．
（2）由（1）可知：

x

-1=t，
∵x≥0，∴t≥-1．
∴函數f（t）=t²+4t+5的定義域為{t|t≥-1}．
即函數f（x）=x²+4x+5的定義域為{x|x≥-1}．

點評：本題考查了用換元法求函數的解析式，正確理解函數的解析式與所用的字母無關及求函數的定義域是指自變量的取值范圍是解決問題的關鍵．