Question

【題目】已知函數(shù)f(x)＝3x－x2 ， 求方程f(x)＝0在區(qū)間[－1，0]上實(shí)根的個(gè)數(shù)．

Answer 1

【答案】解答： ∵f(－1)＝3－1－(－1)2＝－<0，
f(0)＝30－02＝1>0，
∴f(－1)·f(0)<0.
又函數(shù)f(x)在[－1，0]上的圖象是連續(xù)曲線，
∴方程f(x)＝0在[－1，0]內(nèi)有實(shí)根．
又函數(shù)f(x)＝3x－x2在[－1，0]上是增函數(shù)，
∴方程f(x)＝0在[－1，0]上只有一個(gè)實(shí)數(shù)根．

【解析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義，求出f(－1)·f(0)<0.則存在零點(diǎn)，判斷f（x）的單調(diào)性得出零點(diǎn)個(gè)數(shù)。
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)的零點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．即：方程有實(shí)數(shù)根，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)，函數(shù)有零點(diǎn)．