Question

設等差數列{a_n}滿足a₃=5，a₁₀=-9．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）求S_n的最大值及其相應的n的值．

Answer 1

分析：（1）由題意可得公差d，代入通項公式可得；（2）由（1）可得a₁=9，可得S_n=-（n-5）²+25，由二次函數的最值可得．

解答：解：（1）由題意可得公差d=

a10-a3

10-3

=-2，
故數列{a_n}的通項公式為：a_n=5-2（n-3）=11-2n
（2）由（1）可得a₁=9，
故S_n=9n+

n(n-1)

2

×(-2)=10n-n²=-（n-5）²+25．
所以n=5時，S_n取得最大值

點評：本題考查等差數列的前n項和，涉及等差數列的通項公式，屬基礎題．