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【題目】一家商店使用一架兩臂不等長的天平稱黃金,一位顧客到店里購買黃金,售貨員先將的砝碼放在天平左盤中,取出一些黃金放在天平右盤中使天平平衡;再將的砝碼放在天平右盤中,再取出一些黃金放在天平左盤中使天平平衡;最后將兩次稱得的黃金交給顧客.你認為顧客購得的黃金是小于,等于,還是大于?為什么?

【答案】大于,理由見解析

【解析】

設天平的左臂長為,右臂長,則,售貨員現將的砝碼放在左盤,將黃金放在右盤使之平衡;然后又將的砝碼放入右盤,將另一黃金放在左盤使之平衡,則顧客實際所得黃金為,利用杠桿原理和基本不等式的性質即可得出結論.

由于天平兩臂不等長,可設天平左臂長為,右臂長為,則

再設先稱得黃金為,后稱得黃金為,則

當且僅當,即時等號成立,但,等號不成立,即.

因此,顧客購得的黃金大于.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數.

(Ⅰ)若,解不等式

(Ⅱ)若不等式至少有一個負數解,求實數的取值范圍.

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【題目】如圖,三棱臺的底面是正三角形,平面平面.

(Ⅰ)求證:

(Ⅱ)若和梯形的面積都等于,求三棱錐的體積.

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【題目】如圖,四面體ABCD中,OE分別是BDBC的中點,

)求證:平面BCD

)求點E到平面ACD的距離.

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(Ⅰ)求圖中實數的值;

(Ⅱ)若該校高一年級共有學生600名,試根據以上數據,估計該校高一年級數學檢測成績不低于80分的人數.

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(1)求的通項公式;

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【題目】我國古代有著輝煌的數學研究成果.《周髀算經》、《九章算術》、《海島算經》、《孫子算經》、……《緝古算經》等10部專著,有著十分豐富多彩的內容,是了解我國古代數學的重要文獻.這10部專著中有7部產生于魏晉南北朝時期.某中學擬從這10部專著中選擇2部作為“數學文化”校本課程學習內容,則所選2部專著中至少有一部是魏晉南北朝時期專著的選法為( )

A. 45 種B. 42 種C. 28 種D. 16種

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【題目】某公司欲生產一款迎春工藝品回饋消費者,工藝品的平面設計如圖所示,該工藝品由直角和以為直徑的半圓拼接而成,點為半圈上一點(異于),點在線段上,且滿足.已知,設.

1)為了使工藝禮品達到最佳觀賞效果,需滿足,且達到最大.為何值時,工藝禮品達到最佳觀賞效果;

2)為了工藝禮品達到最佳穩定性便于收藏,需滿足,且達到最大.為何值時,取得最大值,并求該最大值.

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【題目】黃金螺旋線又名鸚鵡螺曲線,是自然界最美的鬼斧神工。就是在一個黃金矩形(寬除以長約等于0.6的矩形)先以寬為邊長做一個正方形,然后再在剩下的矩形里面再以其中的寬為邊長做一個正方形,以此循環做下去,最后在所形成的每個正方形里面畫出1/4圓,把圓弧線順序連接,得到的這條弧線就是“黃金螺旋曲線了。著名的“蒙娜麗莎”便是符合這個比例,現把每一段黃金螺旋線與其每段所在的正方形所圍成的扇形面積設為,每扇形的半徑設為滿足,若將的每一項按照上圖方法放進格子里,每一小格子的邊長為1,記前項所占的對應正方形格子的面積之和為,則下列結論錯誤的是( )

A. B.

C. D.

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