Question

【題目】一家商店使用一架兩臂不等長的天平稱黃金，一位顧客到店里購買黃金，售貨員先將的砝碼放在天平左盤中，取出一些黃金放在天平右盤中使天平平衡；再將的砝碼放在天平右盤中，再取出一些黃金放在天平左盤中使天平平衡；最后將兩次稱得的黃金交給顧客.你認為顧客購得的黃金是小于，等于，還是大于？為什么？

Answer 1

【答案】大于，理由見解析

【解析】

設天平的左臂長為，右臂長，則，售貨員現將的砝碼放在左盤，將黃金放在右盤使之平衡；然后又將的砝碼放入右盤，將另一黃金放在左盤使之平衡，則顧客實際所得黃金為，利用杠桿原理和基本不等式的性質即可得出結論.

由于天平兩臂不等長，可設天平左臂長為，右臂長為，則，

再設先稱得黃金為，后稱得黃金為，則，，，，

，

當且僅當，即時等號成立，但，等號不成立，即.

因此，顧客購得的黃金大于.