【題目】某公司欲生產一款迎春工藝品回饋消費者，工藝品的平面設計如圖所示，該工藝品由直角
和以
為直徑的半圓拼接而成，點
為半圈上一點（異于
，
），點
在線段上，且滿足
.已知
，
，設
.
（1）為了使工藝禮品達到最佳觀賞效果，需滿足
，且
達到最大.當
為何值時，工藝禮品達到最佳觀賞效果；
（2）為了工藝禮品達到最佳穩定性便于收藏，需滿足
，且
達到最大.當為何值時，取得最大值，并求該最大值.
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【題目】已知函數為常數
（1）當
在
處取得極值時，若關于x的方程
在
上恰有兩個不相等的實數根，求實數b的取值范圍.
（2）若對任意的
，總存在
，使不等式
成立，求實數
的取值范圍.
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【題目】扎比瓦卡是2018年俄羅斯世界杯足球賽吉祥物，該吉祥物以西伯利亞平原狼為藍本.扎比瓦卡，俄語意為“進球者”.某廠生產“扎比瓦卡”的固定成本為15000元，每生產一件“扎比瓦卡”需要增加投入20元，根據初步測算，每個銷售價格滿足函數
，其中x是“扎比瓦卡”的月產量（每月全部售完）.
（1）將利潤
表示為月產量
的函數；
（2）當月產量為何值時，該廠所獲利潤最大？最大利潤是多少？（總收益=總成本+利潤）.
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【題目】已知橢圓
的兩個焦點分別為
，離心率為
，過
的直線
與橢圓
交于
兩點，且
的周長為8．
（1）求橢圓的方程；
（2）直線
過點
，且與橢圓交于
兩點，求
面積的最大值.
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【題目】平頂山市公安局交警支隊依據《中華人民共和國道路交通安全法》第
條規定：所有主干道路凡機動車途經十字口或斑馬線，無論轉彎或者直行，遇有行人過馬路，必須禮讓行人，違反者將被處以
元罰款，記
分的行政處罰．如表是本市一主干路段監控設備所抓拍的
個月內，機動車駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統計數據：
月份 |
|
|
|
|
|
違章駕駛員人數 |
|
|
|
|
|
（Ⅰ）請利用所給數據求違章人數
與月份
之間的回歸直線方程
；
（Ⅱ）預測該路段
月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數．
參考公式：
，
．
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【題目】四棱錐
中,底面
是邊長為
的菱形,側面
底面
,
, 
, 
是
中點,點
在側棱
上.
（Ⅰ）求證: 
;
（Ⅱ）若
是
中點,求二面角
的余弦值;
（Ⅲ）是否存在
,使
平面
?若存在,求出
的值;若不存在,說明理由.
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【題目】下列說法正確的是（ ）
A.點（2，0）關于直線y＝x+1的對稱點為（﹣1，3）
B.過（x1，y1），（x2，y2）兩點的直線方程為
C.經過點（1，1）且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為x+y﹣2＝0或x﹣y＝0
D.直線x﹣y﹣4＝0與兩坐標軸圍成的三角形的面積是8
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【題目】“我將來要當一名麥田里的守望者，有那么一群孩子在一塊麥田里玩，幾千萬的小孩子，附近沒有一個大人，我是說……除了我”《麥田里的守望者》中的主人公霍爾頓將自己的精神生活寄托于那廣闊無垠的麥田.假設霍爾頓在一塊成凸四邊形
的麥田里成為守望者，如圖所示，為了分割麥田，他將
連接，設
中邊所對的角為
，
中邊所對的角為
，經測量已知
，
.
（1）霍爾頓發現無論多長，
為一個定值，請你驗證霍爾頓的結論，并求出這個定值；
（2）霍爾頓發現麥田的生長于土地面積的平方呈正相關，記與的面積分別為
和
，為了更好地規劃麥田，請你幫助霍爾頓求出
的最大值.
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