Question

函數y=

sinx-cosx

的單調遞增區間是

[

π

4

+2kπ，

3π

4

+2kπ]，k∈Z

．

Answer 1

分析：根據被開方數大于或等于0，結合正弦函數的圖象與性質，得函數的定義域為{x|2kπ+

π

4

≤x≤2kπ+

5π

4

，k∈Z}，在此基礎上解關于x的不等式，即可求得函數的單調遞增區間．

解答：解：首先sinx-cosx≥0，即

2

sin（x-

π

4

）≥0
∴2kπ≤x-

π

4

≤2kπ+π，即

π

4

+2kπ≤x≤2kπ+

5π

4

（k∈Z）
即函數的定義域為{x|2kπ+

π

4

≤x≤2kπ+

5π

4

，k∈Z}
再令-

π

2

+2kπ≤x-

π

4

≤

π

2

+2kπ，得-

π

4

+2kπ≤x≤

3π

4

+2kπ，k∈Z
即交集得，函數的單調增區間為：x∈[

π

4

+2kπ，

3π

4

+2kπ]，k∈Z
故答案為：[

π

4

+2kπ，

3π

4

+2kπ]，k∈Z

點評：本題給出被開方數是三角函數的函數，求它的單調增區間，著重考查了函數定義域的求法和正弦函數單調性等知識，屬于基礎題．