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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知：a，b，c是同一平面內的三個向量，其中a＝(1，2)．

(1)若|c|＝2，且c∥a，求c的坐標；

(2)若|b|＝，且a＋2b與2a－b垂直，求a與b的夾角θ．

答案：
解析：

　　解　　(1)設c＝(x，y)，∵|c|＝2，∴，∴x2＋y2＝20．

　　∵c∥a，a＝(1，2)，∴2x－y＝0，∴y＝2x．

　　

　　∴c＝(2，4)，或c＝(－2，－4)．

　　(2)∵(a＋2b)⊥(2a－b)，∴(a＋2b)·(2a－b)＝0．

　　2a2＋3a·b－2b2＝0，∴2|a|2＋3a·b－2|b|2＝0．(※)

　　∵|a|2＝5，|b|2＝，代入(※)中，

　　∴2×5＋3a·b－2×＝0，∴a·b＝－．

　　∵|a|＝，|b|＝，∴cosθ＝．

　　∵θ∈[0，π]，∴θ＝π．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC中，D為BC的中點，已知
AB
=
a
，
AC
=
b
，則在下列向量中與
AD
同向的向量是（　　）
A、
a
|a|
+
b
|b|
B、
a
|a|
-
b
|b|
C、
a+b
|a+b|
D、|a|a+|b|b

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，D為BC的中點，已知
AB
=
a
，
AC
=
b
，則下列向量一定與
AD
同向的是（　　）
A、
a
+
b
|
a
+
b
|
B、
a
|
a
|
+
b
|
b
|
C、
a
-
b
|
a
-
b
|
D、
a
|
a
|
-
b
|
b
|

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的方程a•4x+b•2x+c=0（a≠0）中，常數a，b同號，b，c異號，則下列結論中正確的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（Ⅰ）設
e1
 ， 
e2
為兩個不共線的向量，
a
=-
e1
+3
e2
 ， 
b
=4
e1
+2
e2
 ， 
c
=-3
e1
+12
e2
，試用
b
 ， 
c
為基底表示向量
a
；
（Ⅱ）已知向量
a
=( 3 ， 2 ) ， 
b
=( -1 ， 2 ) ， 
c
=( 4 ， 1 )，當k為何值時，( 
a
+k
c
 )∥( 2
b
-
a
 )？平行時它們是同向還是反向？

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a、b、m為整數（m＞0），若a和b被m除得的余數相同，則稱a和b對模m 同余．記為a≡b（mod m）．已知a=2+C
 
1
20
+C
 
2
20
•2+C
 
3
20
•22+…+C
 
20
20
•219，b≡a（mon 10），則b的值可以是（　　）

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同步練習冊答案
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