Question

【題目】已知定義在R上的函數 ，若函數g（x）=f（x）﹣a（x+1）恰有2個零點，則實數a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】 ∪{0}
【解析】解：數形結合，由直線y=a（x+1）與曲線y=f（x）的位置關系如圖：x≤﹣1時，y=x2+x，y′=2x+1， =﹣1，

函數g（x）=f（x）﹣a（x+1）恰有2個零點，可得a≤﹣1；

當x∈（﹣1，0）時，y=﹣x2﹣x，y′=﹣2x﹣1， =2﹣1=1；

當x＞0時，y=ln（x+1），過（﹣1，0）點與曲線的切點為：（m，ln（m+1）），

y′= ，

可得： = ，可得m=e﹣1，

切線的斜率為： ．函數g（x）=f（x）﹣a（x+1）恰有2個零點，可得a ，

a=0時，函數的零點也是2個．

綜上可得當 ∪{0}時有兩個交點，即函數y=g（x）恰有兩個零點．

所以答案是： ∪{0}．