Question

【題目】已知函數 ，x∈R，ω＞0．
（1）求函數f（x）的值域；
（2）若函數y=f（x）的圖象與直線y=﹣1的兩個相鄰交點間的距離為 ，求函數y=f（x）的單調區間．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）=函數 ，

=（ ）+（ ）﹣（cosωx+1），

= …（4分），

∵x∈R，

∴ ，

∴ ，

∴函數y=f（x）的值域為[﹣3，1]

（2）解：∵由題設條件和三角函數圖象和性質知：

函數y=f（x）的周期為π，

∴ ，

∴ ，

，

，

∴

【解析】（1）根據湊角公式整理已知函數式轉化為單一的三角函數，借助三角函數的值域得到結論。（2）由題設條件以及三角函數的圖像和性質可得y=f（x）的周期為π，進而求出故得到f ( x )的解析式，再根據正弦函數的單調性由整體思想即可得出結果。
【考點精析】利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象．