甲打靶射擊，有4發子彈，其中有一發是空彈．
（1）求空彈出現在第一槍的概率；
（2）求空彈出現在前三槍的概率；
（3）如果把空彈換成實彈，甲前三槍在靶上留下三個兩兩距離分別為3，4，5的彈孔P，Q，R，第四槍瞄準了三角形PQR射擊，第四個彈孔落在三角形PQR內，求第四個彈孔與前三個彈孔的距離都超過1的概率（忽略彈孔大小）．
【答案】
分析：（1）將四發子彈編號為0（空彈），1，2，3，問題轉化為古典概型的問題解決；
（2）先求出前三槍共有多少個基本事件，滿足條件的有多少個，根據此比值即可解答．
（3）此問題屬于幾何概型，用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比．故要分別求出RT△PQR的面積和扇形的面積．
解答：解：設四發子彈編號為0（空彈），1，2，3，
（1）設第一槍出現“啞彈”的事件為A，有4個基本事件，則：
（2）前三槍共有4個基本事件{0，1，2}，{0，1，3}，{0，2，3}，{1，2，3}，滿足條件的有三個，
則
．
（3）RT△PQR的面積為6，分別以P，Q，R為圓心、1為半徑的三個扇形的面積和=
，
設第四個彈孔與前三個彈孔的距離都超過1的事件為C，
．
點評：本題將概率的求解設置于打靶射擊游戲中，考查學生對古典概型和簡單幾何概型的掌握情況，既避免了單純依靠公式機械計算的做法，又體現了數學知識在現實生活、甚至娛樂中的運用，體現了數學學科的基礎性．幾何概型用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比．古典概型概率的求法與運用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=
．
精英口算卡系列答案