Question

甲打靶射擊，有4發子彈，其中有一發是空彈（“空彈”即只有彈體沒有彈頭的子彈）．
（1）如果甲只射擊1次，求在這一槍出現空彈的概率；
（2）如果甲共射擊3次，求在這三槍中出現空彈的概率；
（3）如果在靶上畫一個邊長為10的等邊△PQR，甲射手用實彈瞄準了三角形PQR區域隨機射擊，且彈孔都落在三角形PQR彈孔與△PQR三個頂點的距離都大于1的概率（忽略彈孔大小）．

Answer 1

分析：（1）設四發子彈編號為0、1、2、3，其中0表示空彈，設只射擊1次出現“空彈”的事件為A，分析可得甲只射擊1次的基本事件的數目，由古典概型公式計算可得答案；
（2）設甲共射擊3次，在這三槍中出現空彈為事件B，列舉可得甲射擊3次包含的基本事件，分析可得B包含的基本事件的數目，由古典概型公式計算可得答案；
（3）設“彈孔與△PQR的三個頂點的距離都大于1”的事件為C，分別計算等邊△PQR的面積與分別以P、Q、R三點為圓心、1為半徑的三個扇形的面積和，由幾何概型公式計算可得答案．

解答：解：（1）設四發子彈編號為0、1、2、3，其中0表示空彈；
甲只射擊1次，共有4個基本事件，設只射擊1次出現“空彈”的事件為A，
則P（A）=

1

4

；
（2）設甲共射擊3次，在這三槍中出現空彈為事件B，
甲射擊3次有4個基本事件：{0，1，2}，{0，1，3}，{0，2，3}，{1，2，3}，
而B包含的事件有3個：{0，1，2}，{0，1，3}，{0，2，3}；
則P（B）=

3

4

；
（3）設“彈孔與△PQR的三個頂點的距離都大于1”的事件為C，
等邊△PQR的面積為S=25

3

，
分別以P、Q、R三點為圓心、1為半徑的三個扇形的面積和為S₁=3×

1

6

×π×1²=

π

2

，
P（C）=

S-S1

S

=1-

3 π

150

．

點評：本題考查古典概型、幾何概型的計算，關鍵是理解、區分古典概型、幾何概型兩個不同的概念，并正確使用列舉法求出基本事件的數目．