Question

三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則頂點(diǎn)在底面的射影是底面三角形的（　　）

A．內(nèi)心

B．外心

C．重心

D．垂心

Answer 1

分析：利用已知條件，過(guò)頂點(diǎn)向底面做垂線，連接底面頂點(diǎn)和垂足，根據(jù)三垂線定理得到底面的高線，推出垂足就是三角形的垂心．

解答：解：三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，
則一條棱就垂直于另兩條棱組成的平面，
則這條棱就垂直于平面上的在棱錐底面的一條邊，
過(guò)頂點(diǎn)向底面做垂線，連接底面頂點(diǎn)和垂足，根據(jù)三垂線定理得到底面的高線，
∴射影必是底面三角形的垂心，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，考查三垂線定理，考查垂心的特點(diǎn)，是一個(gè)比較簡(jiǎn)單的綜合題目．