Question

三棱錐的三條側(cè)棱兩兩相等，則頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的（　　）

A．內(nèi)心

B．重心

C．外心

D．垂心

Answer 1

分析：點(diǎn)P在平面ABC上的射影為O，利用已知條件，證明△PAO≌△POB≌△POC，從而得到OA=OB=OC，由此推出結(jié)論．

解答：解：設(shè)點(diǎn)P作平面ABC的射影為O，
連接OA，OB，OC，
∵三棱錐的三條側(cè)棱兩兩相等，
∴PA=PB=PC，
∵PO⊥底面ABC，
PO⊥OA，PO⊥OB，PO⊥OC，
∴△PAO≌△POB≌△POC
∴OA=OB=OC
所以O(shè)為三角形的外心．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查邏輯思維能力和空間思維能力，是基礎(chǔ)題．