【題目】新高考方案規定,普通高中學業水平考試分為合格性考試(合格考)和選擇性考試(選擇考).其中“選擇考”成績將計入高考總成績,即“選擇考”成績根據學生考試時的原始卷面分數,由高到低進行排序,評定為A,B,C,D,E五個等級.某試點高中2019年參加“選擇考”總人數是2017年參加“選擇考”總人數的2倍,為了更好地分析該校學生“選擇考”的水平情況,統計了該校2017年和2019年“選擇考”成績等級結果,得到如圖表:
針對該!斑x擇考”情況,2019年與2017年比較,下列說法正確的是( )
A.獲得A等級的人數不變B.獲得B等級的人數增加了1倍
C.獲得C等級的人數減少了D.獲得E等級的人數不變
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【題目】已知函數.
(1)①求證:當任意取值時,
的圖像始終經過一個定點,并求出該定點坐標;
②若的圖像在該定點處取得極值,求
的值;
(2)求證:當時,函數
有唯一零點.
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【題目】某科研單位到某大學的光電信息科學工程專業招聘暑期實習生,該專業一班30名同學全部報名,該科研單位對每個學生的測試是光電實驗,這30名學生測試成績的莖葉圖如圖所示.
(1)求男同學測試成績的平均數及中位數;
(2)從80分以上的女同學中任意選取3人,求恰有2人成績位于的概率;
(3)若80分及其以上定為優秀,80分以下定為合格,作出該班男女同學成績“優秀”、“合格”的列聯表,并判斷是否有90%的把握認為該次測試是否優秀與性別有關?
附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.01 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
.
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【題目】在平面直角坐標系中,已知
是曲線
:
上的動點,將
繞點
順時針旋轉
得到
,設點
的軌跡為曲線
.以坐標原點
為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求曲線,
的極坐標方程;
(2)在極坐標系中,點,射線
與曲線
,
分別相交于異于極點
的
兩點,求
的面積.
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【題目】《九章算術》中有一分鹿問題:“今有大夫、不更、簪裊、上造、公士,凡五人,共獵得五鹿.欲以爵次分之,問各得幾何.”在這個問題中,大夫、不更、簪裊、上造、公士是古代五個不同爵次的官員,現皇帝將大夫、不更、簪梟、上造、公士這5人分成兩組(一組2人,一組3人),派去兩地執行公務,則大夫、不更恰好在同一組的概率為( )
A.B.
C.
D.
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【題目】已知橢圓過點
.其左、右兩個焦點分別為
、
,短軸的一個端點為
,且
.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設直線:
與橢圓交于不同的兩點
,
,且
為坐標原點.若
,求
的面積的最大值.
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【題目】在平面直角坐標系中,拋物線
的焦點為
,
(其中
)是
上的一點,且
.
(1)求拋物線的方程;
(2)已知為拋物線
上除頂點
之外的任意一點,在點
處的切線與
軸交于點
,過
點的直線
交拋物線于
,
兩點,設
,
,
的斜率分別為
,
,
,求證:
,
,
成等比數列.
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【題目】2019年12月1日起鄭州市施行《鄭州市城市生活垃圾分類管理辦法》,鄭州將正式進入城市生活垃圾分類時代.為了增強社區居民對垃圾分類知識的了解,積極參與到垃圾分類的行動中,某社區采用線下和線上相結合的方式開展了一次200名轄區成員參加的“垃圾分類有關知識”專題培訓.為了了解參訓成員對于線上培訓、線下培訓的滿意程度,社區居委會隨機選取了40名轄區成員,將他們分成兩組,每組20人,分別對線上、線下兩種培訓進行滿意度測評,根據轄區成員的評分(滿分100分)繪制了如圖所示的莖葉圖.
(1)根據莖葉圖判斷轄區成員對于線上、線下哪種培訓的滿意度更高,并說明理由.
(2)求這40名轄區成員滿意度評分的中位數,并將評分不超過
、超過
分別視為“基本滿意”“非常滿意”兩個等級.
(ⅰ)利用樣本估計總體的思想,估算本次培訓共有多少轄區成員對線上培訓非常滿意;
(ⅱ)根據莖葉圖填寫下面的列聯表.
基本滿意 | 非常滿意 | 總計 | |
線上培訓 | |||
線下培訓 | |||
總計 |
并根據列聯表判斷能否有99.5%的把握認為轄區成員對兩種培訓方式的滿意度有差異?
附:
0.010 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7879 | 10.828 |
,其中
.
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