【題目】已知函數.
(1)①求證:當任意取值時,
的圖像始終經過一個定點,并求出該定點坐標;
②若的圖像在該定點處取得極值,求
的值;
(2)求證:當時,函數
有唯一零點.
【答案】(1)①見解析,定點的坐標為;②
(2)見解析
【解析】
(1)①由可得
,所以
的圖象始終經過一個定點
;②對函數求導,利用函數在此定點處有極值,導函數值等于零列方程求解即可;
(2)可知已經有零點1,只需要證明函數
再無其它零點即可,當
時,
,
在
時無零點;當
,且
時,
,所以
,
在
時也無零點.
(1)①由可得,
,
所以的圖像始終經過一個定點的坐標為
;
②因為,
因為的圖像在該定點處取得極值,所以
,所以
,
當時,
,滿足:在
左右側
異號,
所以符合題意;
(2)因為,所以
已經有一個零點1,
下面只需要證明函數在無其它零點了.
因為且
時,
,
所以在
時無零點,
因為,
當,且
時,
,所以
,
所以在
時遞增,所以當
時
,
所以在
時也無零點,
所以時,
有唯一零點1.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,曲線C的參數方程為
(
為參數),在以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標系中,點A的極坐標為
,直線l的極坐標方程為
(1)求直線l的直角坐標方程與曲線C的普通方程;
(2)若B是曲線C上的動點,G為線段的中點.求點G到直線l的距離的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知是拋物線
的焦點,點
在
軸上,
為坐標原點,且滿足
,經過點
且垂直于
軸的直線與拋物線
交于
、
兩點,且
.
(1)求拋物線的方程;
(2)直線與拋物線
交于
、
兩點,若
,求點
到直線
的最大距離.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
,
,
為橢圓
的左、右頂點,橢圓的右焦點為
,橢圓
的離心率為
.
(1)設直線與橢圓交于
,
兩點,且
,求
的值;
(2)設過點且斜率為1的直線與橢圓交于
,
(其中
,
分別在
軸的上、下方)兩點,當
時,記
、
的面積分別為
、
,求
的最小值,并求此時橢圓的標準方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,曲線
,曲線
(
為參數),以坐標原點O為極點,以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求,
的極坐標方程;
(2)射線l的極坐標方程為,若l分別與
,
交于異于極點的
,
兩點,求
的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】2020年春節期間,全國人民都在抗擊“新型冠狀病毒肺炎”的斗爭中.當時武漢多家醫院的醫用防護物資庫存不足,某醫院甚至面臨斷貨危機,南昌某生產商現有一批庫存的醫用防護物資,得知消息后,立即決定無償捐贈這批醫用防護物資,需要用A、B兩輛汽車把物資從南昌緊急運至武漢.已知從南昌到武漢有兩條合適路線選擇,且選擇兩條路線所用的時間互不影響.據調查統計2000輛汽車,通過這兩條路線從南昌到武漢所用時間的頻數分布表如下:
所用的時間(單位:小時) | ||||
路線1的頻數 | 200 | 400 | 200 | 200 |
路線2的頻數 | 100 | 400 | 400 | 100 |
假設汽車A只能在約定交貨時間的前5小時出發,汽車B只能在約定交貨時間的前6小時出發(將頻率視為概率).為最大可能在約定時間送達這批物資,來確定這兩車的路線.
(1)汽車A和汽車B應如何選擇各自的路線.
(2)若路線1、路線2的“一次性費用”分別為3.2萬元、1.6萬元,且每車醫用物資生產成本為40萬元(其他費用忽略不計),以上費用均由生產商承擔,作為援助金額的一部分.根據這兩輛車到達時間分別計分,具體規則如下(已知兩輛車到達時間相互獨立,互不影響):
到達時間與約定時間的差x(單位:小時) | |||
該車得分 | 0 | 1 | 2 |
生產商準備根據運輸車得分情況給出現金排款,兩車得分和為0,捐款40萬元,兩車得分和每增加1分,捐款增加20萬元,若汽車A、B用(1)中所選的路線運輸物資,記該生產商在此次援助活動中援助總額為Y(萬元),求隨機變量Y的期望值,(援助總額一次性費用
生產成本
現金捐款總額)
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】新高考方案規定,普通高中學業水平考試分為合格性考試(合格考)和選擇性考試(選擇考).其中“選擇考”成績將計入高考總成績,即“選擇考”成績根據學生考試時的原始卷面分數,由高到低進行排序,評定為A,B,C,D,E五個等級.某試點高中2019年參加“選擇考”總人數是2017年參加“選擇考”總人數的2倍,為了更好地分析該校學生“選擇考”的水平情況,統計了該校2017年和2019年“選擇考”成績等級結果,得到如圖表:
針對該!斑x擇考”情況,2019年與2017年比較,下列說法正確的是( )
A.獲得A等級的人數不變B.獲得B等級的人數增加了1倍
C.獲得C等級的人數減少了D.獲得E等級的人數不變
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com