Question

（07年福建卷理）（本小題滿分12分）某分公司經銷某種品牌產品，每件產品的成本為3元，并且每件產品需向總公司交元（）的管理費，預計當每件產品的售價為元（）時，一年的銷售量為萬件．

（Ⅰ）求分公司一年的利潤（萬元）與每件產品的售價的函數關系式；

（Ⅱ）當每件產品的售價為多少元時，分公司一年的利潤最大，并求出的最大值．

Answer 1

本小題考查函數、導數及其應用等知識，考查運用數學知識分析和解決實際問題的能力．

解析：（Ⅰ）分公司一年的利潤（萬元）與售價的函數關系式為：

       ．

（Ⅱ）

                  ．

       令得或（不合題意，舍去）．

       ，．

       在兩側的值由正變負．

       所以（1）當即時，

       ．

（2）當即時，

，

所以

答：若，則當每件售價為9元時，分公司一年的利潤最大，最大值（萬元）；若，則當每件售價為元時，分公司一年的利潤最大，最大值（萬元）．