Question

【題目】已知A(0,0)，B(1,0)，C(2,1)，D(0,3)，將四邊形ABCD繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，求所得旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積.

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：由題可知，該旋轉(zhuǎn)體是一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺的組合體，則表面積為圓錐側(cè)面積加上圓臺側(cè)面積加上圓的面積，體積為圓錐體積加上圓臺體積。

試題解析：

過C作y軸的垂線交y軸于E，則三角形DCE是直角三角形，四邊形ABCE是直角梯形，四邊形ABCD繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺的組合體，易求得AB＝1，BC＝，CE＝2，AE＝1，ED＝2，DC＝2，

所得旋轉(zhuǎn)體的表面積是

S＝π×12＋π(1＋2)×＋π×2×2＝(7＋1)π，

體積為V＝×π×4×2＋ (1＋2＋4)×1＝5π.