Question

【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，M，N分別是AD，BE的中點(diǎn)，將三角形ADE沿AE折起，則下列說(shuō)法正確的是________(填序號(hào))．

①不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi))，都有MN∥平面DEC；②不論D折至何位置，都有MN⊥AE；③不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi))，都有MN∥AB；④在折起過(guò)程中，一定存在某個(gè)位置，使EC⊥AD.

Answer 1

【答案】①②④

【解析】試題分析：將三角形ADE沿AE折起后幾何體如圖所示：

①因?yàn)?/span>M、N分別是AD、BE的中點(diǎn)，所以不論D折至何位置（不在平面ABC內(nèi)）都有，所以①正確；

② ，所以②正確；

③,而與相交，所以與相交，所以③錯(cuò)；

④當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>平面,所以存在某個(gè)位置，使，所以④正確；故答案為①②④．