Question

【題目】在直角坐標系xOy 中，已知圓C的參數方程為 （φ為參數）．以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求圓的極坐標方程；
（2）直線l的極坐方程是 ，射線OM：θ= 與圓的交點為O，P，與直線l的交點為Q，求線段PQ的長．

Answer 1

【答案】
（1）解：圓C的參數方程為 （φ為參數）．

消去參數可得：（x﹣1）2+y2=1．

把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化簡得此圓的極坐標方程為：ρ=2cosθ

（2）解：如圖所示，直線l的極坐方程是 ，

射線OM：θ= ．

可得普通方程：直線l：y+ x=3 ，射線OM：y= x．

聯立 ，解得x= ，y= ，即Q（ ）．

聯立 ，解得 或 ．

∴P（ ， ）．

∴|PQ|= =2．

∴線段PQ的長為2

【解析】（1）圓C的參數方程消去參數能求出圓的極坐標方程，把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化簡能求出此圓的極坐標方程．（II）求出直線l：y+ x=3 ，射線OM：y= x．聯立 ，得Q（ ），聯立 ，得P（ ， ），由此能求出線段PQ的長．