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已知{xn}是公差為d（d＞0）的等差數列，的前n項的平均數．
（1）證明數列也是等差數列，并指出公差；
（2）記{xn}的前n項和為Sn，的前n項和為的前n項和為Un，求證：．
【答案】分析：（1）由的前n項的平均數，知，由數列的性質知=，整理得=，所以{}是以x1為首項，以為公差的等差數列．
（2）由，知，所以，由此能夠證明．
解答：證明：（1）∵
=
=
=，
∴{}是以x1為首項，以為公差的等差數列．
（2）∵，
，
∴，
∴
=，
∴
=．
點評：本題考查等差數列的證明和前n項和的求法，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意算術平均數的應用．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知{xn}是公差為d的等差數列，
.
x
n表示{xn}的前n項的平均數．
（1）證明數列{
.
x
n}是等差數列，指出公差．
（2）設{xn}的前n項和為Sn，{
.
x
n}的前n項和為Tn，{
1
Sn+1-Tn+1
}的前n項和為Un．若d≠0，求
lim
n→∞
Un．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知{xn}是公差為d（d＞0）的等差數列，
.
x
n表示{xn}的前n項的平均數．
（1）證明數列{
.
x
n}也是等差數列，并指出公差；
（2）記{xn}的前n項和為Sn，{
.
x
n}的前n項和為Tn，數列{
1
S n+1-Tn+1
}的前n項和為Un，求證：Un＜
4
d
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=logax(a＞0,a≠1,a為常數）,

已知數列f(x1),f(x2),…,f(xn),…是公差為2的等差數列，且x1=a4,

（1）求數列{xn}的通項公式；

（2）當0＜a＜1時，求(x1+x2+…+xn)；

（3）令 g(n)=xnf(xn),當a＞1時，試比較g(n+1)與g(n)的大小.

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科目：高中數學 來源：2010年全國高考數學模擬試卷（1）（解析版） 題型：解答題

已知{xn}是公差為d的等差數列，表示{xn}的前n項的平均數．
（1）證明數列是等差數列，指出公差．
（2）設{xn}的前n項和為Sn，的前n項和為Tn，的前n項和為Un．若d≠0，求．

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