Question

已知{x_n}是公差為d的等差數(shù)列，表示{x_n}的前n項的平均數(shù)．
（1）證明數(shù)列是等差數(shù)列，指出公差．
（2）設{x_n}的前n項和為S_n，的前n項和為T_n，的前n項和為U_n．若d≠0，求．

Answer 1

【答案】分析：（1）由{x_n}的前n項的和除以n計算出前n項和的平均數(shù)，進而判斷數(shù)列是等差數(shù)列．
（2）求出x_n}的前n項和為S_n，的前n項和為T_n，再做差裂項求出，的前n項和為U_n，最后求極限得解．
解答：解：（1）∵==，
∴是以x₁為首項，以為公差的等差數(shù)列．
（2）∵S_n=，T_n=，
∴，∴，
∴=，
∴．
點評：（1）主要考查等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)，即{}仍為等差數(shù)列，要作為結論記住，考試常用．
（2）主要考查數(shù)列求和方法裂項相消法及數(shù)列極限的求法：裂項相消法是高考中的熱點．