Question

【題目】已知兩個平面垂直，下列命題： ①一個平面內的已知直線必垂直于另一個平面內的任意一條直線．
②一個平面內的已知直線必垂直于另一個平面內的無數條直線．
③一個平面內的任一條直線必垂直于另一個平面．
④一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直．
其中正確命題的個數是（ ）
A.3
B.2
C.1
D.0

Answer 1

【答案】B
【解析】解：考察正方體中互相垂直的兩個平面：面A1ABB1和面ABCD：

對于①：一個平面內的已知直線不一定垂直于另一個平面的任意一條直線．如圖中A1B與AB不垂直；

對于②：一個平面內的已知直線必垂直于另一個平面的無數條直線．這一定是正確的．

如圖中，已知直線A1B，在平面ABCD中，所有與BC平行直線都與它垂直；

對于③：一個平面內的任一條直線不一定垂直于另一個平面；如圖中：A1B；

對于④：過一個平面內任意一點作交線的垂線，利用面面垂直的性質，可知垂線必垂直于另一個平面．

故選：B．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用空間中直線與平面之間的位置關系的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握直線在平面內—有無數個公共點；直線與平面相交—有且只有一個公共點；直線在平面平行—沒有公共點．