Question

已知長方體的三條面對角線的長分別為5，4，x，則x的取值范圍為

3＜x＜

41

．

Answer 1

分析：利用三條棱長與三條對角線的長的關系，進而解出不等式即可．

解答：解：設長方體共一頂點的三條棱長分別為a，b，c，
由題意可得

a2+b2=52 a2+c2=42 b2+c2=x2

，
∴x²=41-2a²，
∵0＜a²＜4²，
∴9＜x²＜41，
∴3＜x＜

41

．
故答案為：3＜x＜

41

．

點評：本題主要考查了棱柱的結構特征．熟練得出三條棱長與三條對角線的長的關系和解不等式是解題的關鍵．