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E、F是橢圓的左、右焦點,l是橢圓的準線,點P∈l,則∠EPF的最大值是   
【答案】分析:依題意先設出點P的坐標,進而根據tan∠EPF=tan(∠EPM-∠FPM)利用正切的兩角和公式求得tan∠EPF的表達式,進而根據均值不等式求得tan∠EPF的最大值,進而求得∠EPF的最大值.
解答:解:設P(2,t)(t>0),
則tan∠EPF=tan(∠EPM-∠FPM)==(當且僅當t=時取等號)
此時tan∠EPF=,∠EPF=
故答案為
點評:本題主要考查了橢圓的簡單性質.考查了學生對橢圓基本性質的理解和應用.
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