Question

E、F是橢圓的左、右焦點(diǎn)，l是橢圓的準(zhǔn)線，點(diǎn)P∈l，則∠EPF的最大值是    ．

Answer 1

【答案】分析：依題意先設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)tan∠EPF=tan（∠EPM-∠FPM）利用正切的兩角和公式求得tan∠EPF的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)均值不等式求得tan∠EPF的最大值，進(jìn)而求得∠EPF的最大值．
解答：解：設(shè)P（2，t）（t＞0），
則tan∠EPF=tan（∠EPM-∠FPM）==≤（當(dāng)且僅當(dāng)t=時(shí)取等號(hào)）
此時(shí)tan∠EPF=，∠EPF=，
故答案為
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查了學(xué)生對(duì)橢圓基本性質(zhì)的理解和應(yīng)用．