Question

E、F是橢圓的左、右焦點，l是橢圓的準線，點P∈l，則∠EPF的最大值是    ．

Answer 1

【答案】分析：依題意先設出點P的坐標，進而根據tan∠EPF=tan（∠EPM-∠FPM）利用正切的兩角和公式求得tan∠EPF的表達式，進而根據均值不等式求得tan∠EPF的最大值，進而求得∠EPF的最大值．
解答：解：設P（2，t）（t＞0），
則tan∠EPF=tan（∠EPM-∠FPM）==≤（當且僅當t=時取等號）
此時tan∠EPF=，∠EPF=，
故答案為
點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質．考查了學生對橢圓基本性質的理解和應用．