Question

設，圓：與軸正半軸的交點為，與曲線的交點為，直線與軸的交點為.

(1)用表示和;

(2)求證:;

(3)設,,求證:.

 

 

Answer 1

【答案】

解：  (1)由點在曲線上可得,                            ……………………1分

又點在圓上，則,                        ……………………2分

從而直線的方程為,                                        ……………………4分

由點在直線上得: ,將代入

化簡得: .                                          ……………………6分

(2) ,             ……………………7分

又,

                      ……………………9分

(3)先證:當時,.

事實上, 不等式

后一個不等式顯然成立,而前一個不等式.

故當時, 不等式成立.

,                                    ……………………11分

(等號僅在n=1時成立)

求和得:

                                             ……………………14分

 

【解析】略