Question

設，圓：與軸正半軸的交點為，與曲線的交點為，直線與軸的交點為．

       （1）用表示和;

       （2）求證:;

       （3）設,,求證:．

Answer 1

解：（1）由點在曲線上可得,            …………1分

又點在圓上，則,     ……………2分

從而直線的方程為,         ………………4分

由點在直線上得: ,將代入

化簡得: ．               ……………………6分

（2） ,   …………7分

又,

      ……………9分

（3）先證:當時,．

事實上, 不等式

后一個不等式顯然成立,而前一個不等式．

故當時, 不等式成立．

,                 ……………………11分

（等號僅在n=1時成立）

求和得:

                         ……………………14分