Question

       設，圓：與軸正半軸的交點為，與曲線的交點為，直線與軸的交點為．

       （1）用表示和；

       （2）若數列滿足：．

       ①求常數的值使數列成等比數列；

       ②比較與的大小．

Answer 1

解：（1） 與圓交于點,則,  …2分

由題可知，點的坐標為，從而直線的方程為,    ………3分

由點在直線上得: ,                 ……………………4分

將，代入化簡得: ．……………………6分

（2）由得：，              ……………………7分

又，故，     ……………………8分

①，

令得：

       ……………………9分

由等式對任意成立得：

，解得：或

故當時，數列成公比為的等比數列；

當時，數列成公比為2的等比數列。        ……………………11分

②由①知：，當時，；

當時，．                      ……………………12分

事實上,令,則,

故是增函數,

即:,即．  ……………………14分