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在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若B=
π
3
，且不等式x2-6x+8＜0的解集為{x|a＜x＜c}，則b=
（　　）
分析：利用一元二次不等式的解法即可得出a，c，再利用余弦定理即可得出b．
解答：解：∵不等式x2-6x+8＜0的解集為{x|a＜x＜c}，∴a+c=6，ac=8，
∴b2=a2+c2-2accosB=(a+c)2-2ac-2accos
π
3
=62-2×8-2×8×
1
2
=12．
∴b=2
3
．
故選C．
點評：熟練掌握一元二次不等式的解法、余弦定理等是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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