Question

觀察下圖：
1
2  3  4
3  4  5  6  7
4  5  6  7  8  9  10
…
則第

1006

行的各數(shù)之和等于2011²．

Answer 1

分析：由已知，得出第n行的第一個(gè)數(shù)是n，該行共有2n-1個(gè)數(shù)字，且構(gòu)成以1為公差的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，得出關(guān)于n的方程求出行數(shù)n即可．

解答：解：此圖各行的數(shù)字排布規(guī)律是：第n行的第一個(gè)數(shù)是n，該行共有2n-1個(gè)數(shù)字，且構(gòu)成以1為公差的等差數(shù)列．
所以第n行的各數(shù)之和為（2n-1）•n+

(2n-1)(2n-2)

2

=4n²-4n+1，
由4n²-4n+1=2011²，得 4n（n-1）=2011²-1²=2012×2010=（2×1006）×（2×1005）=4×1006×1005
n=1006，
故答案為：1006．

點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，得出圖中各行數(shù)的排布規(guī)律是關(guān)鍵．考查抽象概括、計(jì)算能力．本題解關(guān)于n的方程時(shí)，對因式進(jìn)行分解、對應(yīng)．