Question

觀察下圖：
1
2  3  4
3  4  5  6  7
4  5  6  7  8  9  10
…
則第（　　）行的各數之和等于2009²．

A．2010

B．2009

C．1006

D．1005

Answer 1

分析：由題意及所給的圖形找準其排放的規律，利用等差數列的通項及其前n項和公式即可求解．

解答：解：解：由題意及所給的數據排放規律如下：
①第一行一個數字就是1；第二行3個數字，構成以2為首項，以1為公差的等差數列；第三行5個數字，構成以3為首項，以1為公差的等差數列…
②第一行的最后一項為1；第二行的最后一項為4；第三行的最后一項為7…
③所給的圖形中的第一列構成以1為首項，以1為公差的等差數列；
④有圖形可以知道第n行構成以n為首項，以1為公差的等差數列，有等差數列的通項公式給以知道第n行共2n-1個數；
由以上的規律及等差數列的知識可以設第n行的所有數的和為2009²，
列出式為n（2n-1）+

(2n-1)(2n-2)

2

=2009×2009
∴n=1005
故答案為：1005．

點評：此題重點考查了準確由圖抽取信息考查了學生的觀察能力，還考查了等差數列的通項公式及等差數列的前n項和的公式的準確應用．