Question

觀察下圖：
1
2  3  4
3  4  5  6  7
4  5  6  7  8  9  10
…
則第    行的各數之和等于2011²．

Answer 1

【答案】分析：由已知，得出第n行的第一個數是n，該行共有2n-1個數字，且構成以1為公差的等差數列，根據等差數列前n項和公式，得出關于n的方程求出行數n即可．
解答：解：此圖各行的數字排布規律是：第n行的第一個數是n，該行共有2n-1個數字，且構成以1為公差的等差數列．
所以第n行的各數之和為（2n-1）•n+=4n²-4n+1，
由4n²-4n+1=2011²，得 4n（n-1）=2011²-1²=2012×2010=（2×1006）×（2×1005）=4×1006×1005
n=1006，
故答案為：1006．
點評：本題考查等差數列前n項和公式的應用，得出圖中各行數的排布規律是關鍵．考查抽象概括、計算能力．本題解關于n的方程時，對因式進行分解、對應．