Question

某同學參加北大、清華、科大三所學校的自主命題招生考試，其被錄取的概率分別為

1

5

，

1

4

，

1

3

（各學校是否錄取他相互獨立，允許他可以被多個學校同時錄取）．
（1）求此同學沒有被任何學校錄取的概率；
（2）求此同學至少被兩所學校錄取的概率．

Answer 1

（1）該同學被北大，清華，科大錄取分別記為事件A，B，C，
則該同學沒有被任何學校錄取記為事件D，且D=

.

A

.

B

.

C

．…（2分）
又∵

.

A

，

.

B

，

.

C

是相互獨立的，…（3分）
∴P(D)=P(

.

A

.

B

.

C

)=P(

.

A

)P(

.

B

)P(

.

C

)=(1-

1

5

)×(1-

1

4

)×(1-

1

3

)=

4

5

×

3

4

×

2

3

=

2

5

．…（6分）
（2）設此同學至少被兩所學校錄取記為事件E，則E=ABC+AB

.

C

+A

.

B

C+

.

A

BC．…（9分）
∴P(E)=P(ABC)+P(AB

.

C

)+P(A

.

B

C)+P(

.

A

BC)=

1

5

×

1

4

×

1

3

+

1

5

×

1

4

×

2

3

+

1

5

×

3

4

×

1

3

+

4

5

×

1

4

×

1

3

=

1

6

．…（12分）