Question

某同學(xué)參加北大、清華、科大三所學(xué)校的自主命題招生考試，其被錄取的概率分別為

1

5

，

1

4

，

1

3

（各學(xué)校是否錄取他相互獨(dú)立，允許他可以被多個(gè)學(xué)校同時(shí)錄�。�．
（1）求此同學(xué)沒有被任何學(xué)校錄取的概率；
（2）求此同學(xué)至少被兩所學(xué)校錄取的概率．

Answer 1

分析：（1）該同學(xué)被北大，清華，科大錄取分別記為事件A，B，C，則該同學(xué)沒有被任何學(xué)校錄取記為事件D，則由P(D)=P(

.

A

.

B

.

C

)=P(

.

A

)P(

.

B

)P(

.

C

)，運(yùn)算求得結(jié)果．
（2）設(shè)此同學(xué)至少被兩所學(xué)校錄取記為事件E，再根據(jù) P(E)=P(ABC)+P(AB

.

C

)+P(A

.

B

C)+P(

.

A

BC)，運(yùn)算求得結(jié)果．

解答：解：（1）該同學(xué)被北大，清華，科大錄取分別記為事件A，B，C，
則該同學(xué)沒有被任何學(xué)校錄取記為事件D，且D=

.

A

.

B

.

C

．…（2分）
又∵

.

A

，

.

B

，

.

C

是相互獨(dú)立的，…（3分）
∴P(D)=P(

.

A

.

B

.

C

)=P(

.

A

)P(

.

B

)P(

.

C

)=(1-

1

5

)×(1-

1

4

)×(1-

1

3

)=

4

5

×

3

4

×

2

3

=

2

5

．…（6分）
（2）設(shè)此同學(xué)至少被兩所學(xué)校錄取記為事件E，則E=ABC+AB

.

C

+A

.

B

C+

.

A

BC．…（9分）
∴P(E)=P(ABC)+P(AB

.

C

)+P(A

.

B

C)+P(

.

A

BC)=

1

5

×

1

4

×

1

3

+

1

5

×

1

4

×

2

3

+

1

5

×

3

4

×

1

3

+

4

5

×

1

4

×

1

3

=

1

6

．…（12分）

點(diǎn)評：本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．