Question

（2013•鄭州一模）滿足約束條件

2x+y≤2 x+2y≤2 x≥0 y≥0

的目標函數z=x+y的最大值為

4

3

．

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出平面區域，然后平移直線y=-x，當過點A時，直線在y軸上的截距最大，從而求出所求．

解答：解：滿足約束條件

2x+y≤2 x+2y≤2 x≥0 y≥0

的平面區域如下圖所示：
平移直線y=-x，由圖易得，
由

2x+y=2 x+2y=2

得A（

2

3

，

2

3

）．
平移直線z=x+y可得，當x=

2

3

，y=

2

3

時，
目標函數z=x+y的最大值為

4

3

．
故答案為：

4

3

．

點評：本題考查的知識點是簡單的線性規劃，畫出滿足約束條件的可行域是關鍵，屬于基礎題．