Question

若1≤|z|≤2，求u=

.

z

(1+i)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A的集合表示的圖形，并求其面積．

Answer 1

分析：由題中條件解除 

.

z

，再根據(jù)|z|=|

.

z

|=

|u|

2

，和 1≤|z|≤2，得到

2

≤|u|≤2，可得動(dòng)點(diǎn)A的圖形是一個(gè)圓環(huán)，用大圓的面積減去小圓的面積，可得所求面積．

解答：解：由u=

.

z

(1+i)得：

.

z

=

u

1+i

，
又∵|z|=|

.

z

|=

|u|

2

，1≤|z|≤2，
∴

2

≤|u|≤2，
因此動(dòng)點(diǎn)A的圖形是一個(gè)圓環(huán)．
設(shè)此圓環(huán)面積為S，
那么S=π[2²-

2

2]=2π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法、除法，及復(fù)數(shù)運(yùn)算的幾何意義．