Question

已知復數z=（1-m²）+（m²-3m+2）i，其中m∈R
（ I）若復數z=0，求m的值；
（ II）若復數z為純虛數，求m的值；
（ III）若復數z在復平面上所表示的點在第三象限，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：（I）根據兩個復數相等的充要條件可得 1-m² =0，且m²-3m+2=0，由此解得m的值．
（II）根據純虛數的定義可得，1-m² =0，且m²-3m+2≠0，由此解得m的值．
（III）由題意可得1-m² ＜0，且m²-3m+2＜0，由此求得m的取值范圍．

解答：解：（I）∵復數z=（1-m²）+（m²-3m+2）i，其中m∈R，若復數z=0，
則有 1-m² =0，且m²-3m+2=0，解得 m=1．
（II）若復數z為純虛數，則有1-m² =0，且m²-3m+2≠0，解得 m=-1．
（III）若復數z在復平面上所表示的點在第三象限，則有1-m² ＜0，且m²-3m+2＜0，
解得 1＜m＜2．

點評：本題主要考查復數的基本概念，兩個復數相等的充要條件，一元二次不等式的解法，屬于基礎題．