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已知兩個平面α、β,直線a?α,則“α∥β”是“直線a∥β”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
【答案】分析:根據面面平行的定義可知“α∥β”⇒“直線a∥β”是真命題,而“直線a∥β”⇒“α∥β”是假命題,根據若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題,則命題p是命題q的充分不必要條件進行判斷即可.
解答:解:根據面面平行的定義可知α與β無公共點,而a?α,則a與β無公共點,則直線a∥β
即“α∥β”⇒“直線a∥β”是真命題;
直線a?α,直線a∥β⇒兩個平面α、β可能平行也可能相交,
即“直線a∥β”⇒“α∥β”是假命題;
根據充要條件的判定可知“α∥β”是“直線a∥β”的充分不必要條件
故選A
點評:本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關系,以及充要條件的判定,同時考查了推理能力,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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4、已知兩個平面α、β,直線a?α,則“α∥β”是“直線a∥β”的(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

15、已知兩個平面垂直,給出下列一些說法:
①一個平面內的一條直線必垂直于另一個平面內的任意一條直線;
②一個平面內的一條直線必垂直于另一個平面內的無數條直線;
③一個平面內的任意一條直線必垂直于另一個平面;
④在一個平面內過該平面內的任意一點作交線的垂線,則此垂線必垂直于另一個平面.
其中正確的說法的序號依次是
②④

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知兩個平面α,β和直線n,下列三個條件:
①α⊥β; 
②n∥β;
③n⊥α;
以其中兩個論斷為條件,余下一個論斷為結論,寫出你認為正確的一個命題
③②⇒①
③②⇒①

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知兩個平面垂直,下列命題
①一個平面內的已知直線必垂直于另一個平面的任意一條直線;
②一個平面內的已知直線必垂直于另一個平面的無數條直線;
③一個平面內的任一條直線必垂直于另一個平面;
④過一個平面內任意一點作交線的垂線,則垂線必垂直于另一個平面,
其中正確的是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知兩個平面垂直,下列命題
(1)一個平面內已知直線必垂直與另一個平面內的任意一條直線
(2)一個平面的已知直線必垂直與另一個平面內的無數條直線
(3)一個平面內的任意一條直線必垂直與另一個平面
(4)過一個平面內任意一點作交線的垂線,則此垂線必垂直于另一個平面
其中正確命題的個數是(  )

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同步練習冊答案
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