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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知兩個平面垂直，下列命題
①一個平面內的已知直線必垂直于另一個平面的任意一條直線；
②一個平面內的已知直線必垂直于另一個平面的無數條直線；
③一個平面內的任一條直線必垂直于另一個平面；
④過一個平面內任意一點作交線的垂線，則垂線必垂直于另一個平面，
其中正確的是（　　）
分析：如果兩個平面垂直，則一個平面內的已知直線不一定垂直于另一個平面的任意一條直線；一個平面內的已知直線必垂直于另一個平面的無數條直線；一個平面內的任一條直線不一定垂直于另一個平面；過一個平面內任意一點作交線的垂線，則垂線必垂直于另一個平面．
解答：解：如果兩個平面垂直，則：
一個平面內的已知直線不一定垂直于另一個平面的任意一條直線，故①不成立；
一個平面內的已知直線必垂直于另一個平面的無數條直線，故②成立；
一個平面內的任一條直線不一定垂直于另一個平面，故③不成立；
過一個平面內任意一點作交線的垂線，則垂線必垂直于另一個平面，故④成立．
故選B．
點評：本題考查平面的基本性質及其推論，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網（1）已知平面上兩定點A（-2，0）．B（2，0），且動點M標滿足
MA
•
MB
=0，求動點M的軌跡方程；
（2）若把（1）的M的軌跡圖象向右平移一個單位，再向下平移一個單位，恰與直線x+ky-3=0 相切，試求實數k的值；
（3）如圖，l是經過橢圓
y2
25
+
x2
16
=1長軸頂點A且與長軸垂直的直線，E．F是兩個焦點，點P∈l，P不與A重合．若∠EPF=α，求α的取值范圍．
并將此題類比到雙曲線：
y2
25
-
x2
16
=1，l是經過焦點F且與實軸垂直的直線，A、B是兩個頂點，點P∈l，P不與F重合，請作出其圖象．若∠APB=α，寫出角α的取值范圍．（不需要解題過程）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•金山區一模）（1）已知平面上兩定點A（-2，0）、B（2，0），且動點M的坐標滿足
MA
•
MB
=0，求動點M的軌跡方程；
（2）若把（1）的M的軌跡圖象向右平移一個單位，再向下平移一個單位，恰與直線x+ky-3=0 相切，試求實數k的值；
（3）如圖1，l是經過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)長軸頂點A且與長軸垂直的直線，E、F是兩個焦點，點P∈l，P不與A重合．若∠EPF=α，證明：0＜α≤arctan
c
b
．類比此結論到雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1，l是經過焦點F且與實軸垂直的直線，A、B是兩個頂點，點P∈l，P不與F重合（如圖2）．若∠APB=α，試求角α的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本大題18分）

（1）已知平面上兩定點．，且動點M標滿足=0，求動點的軌跡方程；

（2）若把（1）的M的軌跡圖像向右平移一個單位，再向下平移一個單位，恰與直線x+ky–3=0 相切，試求實數k的值；

（3）如圖，l是經過橢圓長軸頂點A且與長軸垂直的直線，E．F是兩個焦點，點PÎl，P不與A重合。若ÐEPF=，求的取值范圍。

并將此題類比到雙曲線：，是經過焦點且與實軸垂直的直線，是兩個頂點，點PÎl，P不與重合，請作出其圖像。若，寫出角的取值范圍。（不需要解題過程）

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科目：高中數學 來源： 題型：

吉林省吉林一中2011屆高三下學期沖刺試題一（數學理）.doc
 

下列命題中不正確命題的個數是                     （　　）

       ①經過空間一點一定可作一平面與兩異面直線都平行；

       ②已知平面、，直線a、b，若，，則；

       ③有兩個側面垂直于底面的四棱柱為直四棱柱；

       ④四個側面兩兩全等的四棱柱為直四棱柱；

       ⑤底面是等邊三角形，側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；

       ⑥底面是等邊三角形，∠APB＝∠BPC＝∠CPA，則三棱錐P－ABC是正三棱錐．

       A．0      B．1            C．2              D．3

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科目：高中數學 來源： 題型：

吉林省吉林一中2011屆高三下學期沖刺試題一（數學理）.doc 

             																			
             																				  																				 																					
             																						  
            下列命題中不正確命題的個數是                     （　　）
              
                   ①經過空間一點一定可作一平面與兩異面直線都平行；
              
                   ②已知平面、，直線a、b，若，，則；
              
                   ③有兩個側面垂直于底面的四棱柱為直四棱柱；
              
                   ④四個側面兩兩全等的四棱柱為直四棱柱；
              
                   ⑤底面是等邊三角形，側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；
              
                   ⑥底面是等邊三角形，∠APB＝∠BPC＝∠CPA，則三棱錐P－ABC是正三棱錐．
              
                   A．0      B．1            C．2              D．3
            

			
            

			
            
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